by gifars

soal dan pembahasan : momen gaya dan inersia

Contoh Soal dan Pembahasan Momen Gaya dan Momen Inersia, Materi Fisika Kelas 11 (2) SMA. Contoh mencakup penggunaan rumus momen gaya, momen inersia untuk massa titik dan momen inersia beberapa bentuk benda, silinder pejal, bola pejal dan batang tipis.

Soal No. 1
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 100 N
F₂ = 50 N
F₃ = 25 N
F₄ = 10 N
bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P seperti ditunjukkan gambar berikut!

Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53^o = ⁴/₃, tentukan besarnya momen gaya yang bekerja pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda!

Pembahasan

Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda (tampak depan) sebagai gambar berikut :

Misal :
(+) untuk putaran searah jarum jam
(−) untuk putaran berlawanan arah jarum jam
(Ket : Boleh dibalik)

$\\\Sigma \tau_P=\tau_1-\tau_2+\tau_3-\tau_4+\tau_w\\ \tau_1=F_1d_1=(100)(2)=200\,\,Nm\\ \tau_2=F_2d_2=F_2(2\,\,sin\,\,37^o)=(50)(2\times 0,6)=60\,\,Nm\\ \tau_3=F_3d_3=(25)(0)=0\,\,Nm\\ \tau_4=F_4d_4=(10)(1)=10\,\,Nm\\ \tau_w=Wd_w=0\,\,Nm\\ \tau_P=200-60+0-10+0=130\,\,Nm$

Sesuai perjanjian tanda di atas, benda berputar searah jarum jam

Soal No. 2
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 10 N
F₂ = 10 N
F₃ = 10 N
F₄ = 10 N
dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter

Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:
a) poros putar di titik A
b) poros putar di titik D

Pembahasan

a) poros putar di titik A

$\\\Sigma \tau_A=\tau_2+\tau_3+\tau_4\\ \Sigma \tau_A=F_2d_2+F_3d_3+F_4d_4\\ \Sigma \tau_A=(10)(2)+(10)(3)+(10)(4)=90\,\,Nm$

Putaran searah jarum jam.

b) poros putar di titik D

$\\\Sigma \tau_D=-\tau_1-\tau_2+\tau_4\\ \Sigma \tau_D=-(10)(3)-(10)(1)+(10)(1)=-30\,\,Nm$

Putaran berlawanan arah dengan jarum jam

Soal No. 3
Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!

Jika m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg dan m₃ = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut :
a) poros P
b) poros Q

Pembahasan

a) poros P

$\\I_p=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2\\ I_p=(1)(0)^2+(2)(1)^2+(3)(2)^2=14\,\,kgm^2$

b) poros Q

$\\I_q=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2\\ I_q=(1)(1)^2+(2)(0)^2+(3)(1)^2=4\,\,kgm^2$

Soal No. 4
Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut!

m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg , m₃ = 3 kg, m₄ = 4 kg, m₅ = 5 kg
Tentukan momen inersianya jika:
a) poros putar sumbu X
b) poros putar sumbu Y

Pembahasan

a) poros putar sumbu X

$\100dpi \\I_X=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2++m_4r_4^2+m_5r_5^2\\ I_X=(1)(0)^2+(2)(1)^2+(3)(0)^2+(4)(1)^2+(5)(0)^2\\ I_X=0+2+0+4+0=6\,\,kgm^2$

b) poros putar sumbu Y

$\100dpi \\I_Y=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2++m_4r_4^2+m_5r_5^2\\ I_Y=(1)(0)^2+(2)(1)^2+(3)(1)^2+(4)(0)^2+(5)(1)^2\\ I_Y=0+2+3+0+5=10\,\,kgm^2$

Soal No. 5
Tiga buah benda masing-masing :
Bola pejal massa 5 kg
Silinder pejal massa 2 kg
Batang tipis massa 0,12 kg
D = 2 m

Tentuka momen inersia masing-masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya!

Pembahasan

Bola pejal

$\100dpi \\I=\frac{2}{5}Mr^2\\ I=\frac{2}{5}(5)(1)^2=2\,\,kgm^2$

Silinder pejal

$\100dpi \\I=\frac{1}{2}Mr^2\\ I=\frac{1}{2}(2)(0,5)^2=0,25\,\,kgm^2$

Batang

$\100dpi \\I=\frac{1}{12}ML^2\\ I=\frac{1}{12}(\frac{12}{100})(4)^2=0,16\,\,kgm^2$

10.30.10

by gifars

soal dan pembahasan : titik barat benda

Contoh Soal dan Pembahasan tentang Titik Berat Benda, Materi Fisika Kelas 2 SMA. Mencakup titik berat gabungan benda berupa panjang, luasan, volume dengan beberapa contoh bentuk segitiga, persegi, persegi panjang, tabung dan kerucut pejal.

Soal No. 1
Tentukan koordinat titik berat susunan enam buah kawat tipis berikut ini dengan acuan titik 0 !

Pembahasan

Data dari soal :
l₁ = 20, X₁ = 20, Y₁ = 10
l₂ = 20, X₂ = 60, Y₂ = 10
l₃ = 80, X₃ = 40, Y₃ = 20
l₄ = 20, X₄ = 0, Y₄ = 30
l₅ = 40, X₅ = 40, Y₅ = 40
l₆ = 20, X₆ = 80, Y₆ = 30

Koordinat titik berat gabungan keenam kawat (X₀ , Y₀)

$\100dpi \\X_o=\frac{l_1X_1+l_2X_2+l_3X_3+l_4X_4+l_5X_5+l_6X_6}{l_1+l_2+l_3+l_4+l_5+l_6}\\ X_o=\frac{(20)(20)+(20)(60)+(80)(40)+(20)(0)+(40)(40)+(20)(80)}{20+20+80+20+40+20}\\X_0=\frac{8000}{200}=40$

$\100dpi \\Y_o=\frac{l_1Y_1+l_2Y_2+l_3Y_3+l_4Y_4+l_5Y_5+l_6Y_6}{l_1+l_2+l_3+l_4+l_5+l_6}\\ Y_o=\frac{(20)(10)+(20)(10)+(80)(20)+(20)(30)+(40)(40)+(20)(30)}{20+20+80+20+40+20}\\Y_0=\frac{4800}{200}=24$

Koordinat titik berat : (40 cm, 24 cm)

Soal No. 2
Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang alasnya!

Pembahasan

Data dari soal :
Benda 1 (warna hitam)
A₁ = (20 x 60) = 1200
Y₁ = 30
Benda 2 (warna biru)
A₂ = (20 x 60) = 1200
Y₂ = (60 + 10) = 70

$\100dpi \\Y_o=\frac{A_1Y_1+A_2Y_2}{A_1+A_2}\\ Y_o=\frac{(1200)(30)+(1200)(70)}{1200+1200}\\ Y_o=\frac{120000}{2400}=50\,\,cm$

Soal No. 3
Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya!

Pembahasan

Bagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di bagian atas. Data :
Bidang 1 (persegi)
A₁ = (90 x 90) = 8100
Y₁ = 90/2 = 45
Bidang 2 (segitiga)
A₂ = 1/2(90 x 90) = 4050
Y₂ = 1/3(90) + 90 = 120

Letak Y_o :

$\100dpi \\Y_o=\frac{A_1Y_1+A_2Y_2}{A_1+A_2}\\ Y_o=\frac{(8100)(45)+(4050)(120)}{8100+4050}\\ Y_o=70\,\,cm$

Soal No. 4
Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya!

Pembahasan

Bagi bidang menjadi dua, persegi panjang yang dianggap utuh (belum dilubang) dan lubang berbentuk segitiga. Data dari soal :
Bidang 1 (Persegi panjang utuh)
A₁ = (180 x 90) = 16200
Y₁ = (180/2) = 90
Bidang 2 (lubang segitiga)
A₂ = 1/2(90 x 90) = 4050
Y₂ = 180 − (90/3) = 150

Letak Y_o :

$\100dpi \\Y_o=\frac{A_1Y_1-A_2Y_2}{A_1-A_2}\\ Y_o=\frac{(16200)(90)-(4050)(150)}{16200-4050}\\ Y_o=70\,\,cm$

Soal No. 5
Sebuah tabung pejal disambung dengan kerucut pejal seperti pada gambar berikut!

Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis AB!

Pembahasan

Data :
Bangun 1 (Tabung pejal)
V₁ = π r² t = 12π r²
X₁ = 6
Bangun 2 (Kerucut pejal)
V₂ = 1/3 π r² t = 4 π r²
X₂ = 12 + (1/4 t) = 12 + 3 = 15

Letak X_o :

$\100dpi \\X_o=\frac{V_1X_1+V_2X_2}{V_1+V_2}\\ X_o=\frac{(12\,\pi r^2)(6)+(4\,\pi r^2)(15)}{12\,\pi r^2+4\,\pi r^2}\\X_o=\frac{18+15}{3+1}=\frac{33}{4}\,\,cm\\$

10.30.10

by gifars

soal dan pembahasan : gerak parabola

Berikut ini ditampilkan 3 tipe soal dari topik Gerak Parabola yang dibahas di kelas XI IPA SMA :
1) Soal Tipe I Normal Parabolik
Perhatikan gambar berikut ini!

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37^o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², sin 37^o = 3/5 dan cos 37^o = 4/5
Tentukan:
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Y_maks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( X_maks)
Pembahasan
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{ox}=V_o\,cos\,\alpha \\V_{ox}=100 \left(\frac{4}{5}\right)=80\,m/s$
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{oy}=V_o\,sin\,\alpha \\V_{oy}=100 \left(\frac{3}{5}\right)=60\,m/s$
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.
Pada sumbu X :
Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan, jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi :
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{tx}=V_{ox}=V_o\,cos \,\alpha = 100 \left(\frac{4}{5}\right)=80\,m/s$

Pada sumbu Y:
Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu V_t= V_o – gt dengan V_o disini diganti V_o miliknya Y atau V_oy
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{ty}=V_o\,sin \,\alpha - gt= 100 \left(\frac{3}{5}\right)-10.1=50\,m/s$
Terakhir untuk mencari gabungan kedua kecepatan atau disoal sering disebut dengan ” kecepatan ” saja
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_t=\sqrt{V_{ty}^2+V_{tx}^2}\\V_t=\sqrt{50^2+80^2}\\V_t=\sqrt{8900}\\V_t=10\sqrt{89}\,\,m/s$
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana:
$\fn_jvn \100dpi \inline \\tan\,\theta =\frac{V_{ty}}{V_{tx}}\\tan \,\theta =\frac{50}{80}=\frac{5}{8}$
Besar sudutnya…, cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,…
$\fn_jvn \100dpi \inline \\Y=V_0 \,sin\,\alpha t-\frac{1}{2}gt^2\\Y=100\left(\frac{3}{5} \right )(1)-\frac{1}{2}(10)(1^2)\\Y=55\,\,m$
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja X
$\fn_jvn \100dpi \inline \\X=(V_o\,cos \,\alpha )\,\,t\\X=100\left(\frac{4}{5} \right )(1)\\X= 80 \,\,m$

g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga:
$\fn_jvn \100dpi \inline \\V_{ty}=V_o\,sin\,\alpha - gt\=100\left(\frac{3}{5} \right )-10t\\10t=60\\t=6\,\,sekon$

h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
Karena saat titik tertinggi V_ty = 0, maka tinggal V_tx saja yang ada nilainya sehingga:
V_t = V_tx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru
Tinggi maksimum namakan Y _maks atau di soal biasanya h_max,..tinggal pilih saja :
$\fn_jvn \inline \\Y_{maks}=\left(\frac{V_o^2\,sin ^2\,\alpha}{2g} \right )\\Y_{maks}=\left(\frac{100^2(\frac{3}{5})^2}{2(10)} \right )\\Y_{maks}=180\,\,meter$

j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya 2 x 6 = 12 sekon.
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru
Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)
Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter
Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :
$\fn_jvn \inline \\X_{maks}=\left(\frac{V_o^2\,sin \,2\,\alpha}{g} \right )\\X_{maks}=\left(\frac{V_o^2\,\,2\,sin\,\alpha\,\, cos\,\alpha}{g} \right )\\X_{maks}=\left(\frac{100^2\,(\,2\,)(3/5)\,\, (4/5)}{10} \right )=960\,\,meter$
2) Soal Tipe II Setengah Parabolik
Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan ketinggian bukit 100 m
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga V_oy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)
Y = 1/2 g t²
100 = (1/2)(10) t²
t = √20 = 2√5 sekon
b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:
S = V t
S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter
3) Soal Tipe III The Beauty
Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V₀ = 10 m/s

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms² , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30^o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,
Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :
$\fn_jvn \inline \\Y=(V_0 \,sin\,\,\theta )t - \frac{1}{2}gt^2\\-10=10(\frac{1}{2})t-\frac{1}{2}(10)t^2\\5t^2-5t-10=0\\t^2-t-2=0\\(t-2)(t+1)=0\\t=2\,\,sekon\,\,\vee \,\, t=-1\,\,sekon$

ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon
Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
$\fn_jvn \inline \\X=(V_o\,cos\,\theta)t\\X=10.\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\left(2 \right )\\X=10\sqrt{3}\,\,meter$

10.30.10

by gifars

soal dan pembahasan : gaya gravitasi

Contoh Soal Gaya Gravitasi Materi Fisika SMA Kelas 2 SMA (11) dan Pembahasannya. Tipe-tipe soal dan logika penyelesaian pada topik gaya gravitasi sebagian besar mirip dengan soal-soal pada topik materi gaya listrik statis atau gaya Coulomb, karena sama-sama vektor dan memiliki kesamaan pola pada rumusnya. Sehingga bisa dibilang jika memahami gaya Coulomb, maka gaya gravitasipun akan cepat pula dikuasai atau sebaliknya.

Soal No. 1
Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis lurus.

Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10⁻¹¹ kg⁻¹ m³ s⁻² hitung:
a) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda B
b) Arah gaya gravitasi pada benda B

Pembahasan

a) Benda B ditarik benda A menghasilkan F_BA arah gaya ke kiri, benda B juga ditarik benda C menghasilkan F_BC arah gaya ke kanan, hitung nilai masing-masing gaya kemudian cari resultannya

$\100dpi \\F_{BA}=G\frac{m_Bm_A}{r_{BA}^2}=(6,67\times 10^{-11})\frac{(2)(1)}{1^2}=13,34\times 10^{-11}\,\,N\\ \\F_{BC}=G\frac{m_Bm_C}{r_{BC}^2}=(6,67\times 10^{-11})\frac{(2)(3)}{2^2}=10,01\times 10^{-11}\,\,N\\ F_B=F_{BA}-F_{BC}=3,33\times 10^{-11}\,\,N$

b) Arah sesuai F_BA ke kiri

Soal No. 2
Benda A dan C terpisah sejauh 1 meter.

Tentukan posisi benda B agar gaya gravitasi pada benda B sama dengan nol!

Pembahasan

Agar nol maka F_BA dan F_BC harus berlawanan arah dan besarnya sama. Posisi yang mungkin adalah jika B diletakkan diantara benda A dan benda C. Misalkan jaraknya sebesar x dari benda A, sehingga jaraknya dari benda C adalah (1−x)

$\100dpi \\F_{BA}=F_{BC}\\\\ G\frac{m_Bm_A}{r_{BA}^2}=G\frac{m_Bm_C}{r_{BA}^2}\\ \frac{m_A}{r_{BA}^2}=\frac{m_C}{r_{BC}^2}\\ \frac{1}{(x)^2}=\frac{4}{(1-x)^2} \\\frac{1}{(x)}=\frac{2}{(1-x)}\\2x=1-x\\3x=1\\x=\frac{1}{3}\,\,m$

Posisi B adalah ¹/₃ meter dari A atau ²/₃ meter dari B

Soal No. 3
Sebuah benda memiliki berat 600 N berada di titik q.

Jika benda digeser sehingga berada di titik p, tentukan berat benda pada posisi tersebut!

Pembahasan

$\100dpi \\\frac{F_p}{F_q}=\frac{\frac{GmM}{r_p^2}}{\frac{GmM}{r_q^2}}=\frac{r_q^2}{r_p^2}\\ F_p=\left(\frac{r_q}{r_p} \right ) ^2\times F_q=\left(\frac{\frac{3}{2} R }{\frac{5}{2}R} \right ) ^2\times 600=216\,\,N$

Soal No. 4
Benda A, B dan C membentuk suatu segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah 1 meter

Tentukan besar gaya gravitasi pada benda B

Pembahasan

Benda B ditarik A menghasilkan F_BA dan ditarik benda C menghasilkan F_BC dimana sudut yang terbentuk antara F_BA dan F_BC adalah 60^o , hitung nilai masing-masing gaya, kemudian cari resultannya.

$\100dpi \\F_{BA}=G\frac{m_Bm_A}{r_{BA}^2}=G\frac{(3)(1)}{1^2}=3G\,\,Newton\\F_{BC}=G\frac{m_Bm_C}{r_{BC}^2}=G\frac{(3)(2)}{1^2}=6G\,\,Newton\\ R=\sqrt{(F_{BA})^2+(F_{BC})^2+2(F_{BA})(F_{BC})\,cos\,\,60^o}\\ R=\sqrt{(3G)^2+(6G)^2+2(3G)(6G)\,(0,5)}\\ R=\sqrt{63G^2}=G\sqrt{63}\,\,Newton$

Dengan nilai G adalah 6,67 x 10⁻¹¹ kg⁻¹ m³ s⁻²

Soal No. 5
Tiga buah benda A, B dan C membentuk segitiga siku-siku seperti gambar berikut!

Tentukan besar gaya gravitasi pada benda B!

Pembahasan

Seperti soal sebelumnya hanya berbeda sudut, silahkan dicoba.

Soal No. 6
Tiga buah planet A, B dan C dengan data seperti gambar dibawah :

Sebuah benda memiliki berat 120 N ketika berada di planet A. Tentukan:
a) Berat benda di planet B
b) Perbandingan berat benda di planet A dan di planet C
Pembahasan

a) Berat benda di planet B, misal massa benda adalah m dan massa ketiga planet berturut-turut M_A , M_B dan M_C .

$\100dpi \\\frac{F_B}{F_A}=\frac{G\frac{mM_B}{r_B^2}}{G\frac{mM_A}{r_A^2}}=\left( \frac{M_B}{M_A}\right )\times \left( \frac{r_A}{r_B}\right )^2\\ F_{B}=\left( \frac{M_B}{M_A}\right )\times \left( \frac{r_A}{r_b}\right )^2\times F_A= \left( \frac{M_B}{2M_B}\right )\times \left( \frac{r_B}{r_B}\right )^2\times 120\\ F_B=60\,\,Newton$

b) Perbandingan berat benda di A dan di C

$\100dpi \\\frac{F_A}{F_C}=\frac{G\frac{mM_A}{r_A^2}}{G\frac{mM_C}{r_C^2}}=\left( \frac{M_A}{M_C}\right )\times \left( \frac{r_C}{r_A}\right )^2\\\frac{F_A}{F_C}=\left( \frac{3M_C}{M_C}\right )\times \left( \frac{r_C}{2r_C}\right )^2=\frac{3}{4}=3:4$

10.30.10

by gifars

soal dan pembahasan : kinematika gerak

Berikut ini ditampilkan beberapa contoh soal dan pembahasan dari materi Kinematika dibahas di kelas XI (11) SMA:

1) Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :
r(t) =3t²−2t+1
dengan t dalam sekon dan r dalam meter.

Tentukan:

a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon

b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon

Pembahasan

a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

$\100dpi \\v=\frac{dr}{dt}\\v=\frac{d(3t^2-2t+1)}{dt}\\v=6t-2=6.2-2=10\,\,ms^{-1}$

b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

$\100dpi \\t=2\,s\rightarrow r=3.2^2-2.2+1=9\,m\\t=0\,s\,\rightarrow r=3.0^2-2.2+1=-3\,m\\\overline{v}=\frac{\Delta r}{\Delta t}\\\overline{v}=\frac{r_2-r_1}{t_2-t_1}\\\overline{v}=\frac{9-(-3)}{2-0}=6\,ms^{-1}$

2) Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :

$\100dpi v=[4i+(2t+2\frac{1}{3})j]\,\,ms^{-1}$

Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah…
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 40 m
E. 50 m
(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)

Pembahasan
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut, masukkan waktu yang diminta.

$\100dpi \\x=x_o+\int_{0}^{3}vdt\\x=0+[4ti+(t^2+\frac{7}{3}t)j]^3_0=(12i+(16t)j)\\x=\sqrt{12^2+16^2}=20\,\,m\\\Delta x=x-x_0=20-0=20\,\,m$

3) Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.

Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah….
A. 3 m/s.
B. 6 m/s.
C. 9 m/s.
D. 12 m/s
E. 15 m/s

Pembahasan
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium

$\100dpi \\\Delta x = \frac{1}{2}\times 6\times 6 +\frac{1}{2}\times (6+9)\times (18-6)=108\,\,m\\v_{rata-rata}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{108}{18}=6\,\,ms^{-1}$

4) Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

$\100dpi \\\theta =2t^3-t^2+10$

Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

Pembahasan
a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi
$\100dpi \\\theta =2t^3-t^2+10\\\theta = 2( 0^3)-(0^2)+10=10\,\,rad$
b) Posisi saat t = 2 sekon
$\100dpi \\\theta =2t^3-t^2+10\\\theta = 2( 2^3)-(2^2)+10=22\,\,rad$
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
$\100dpi \\\theta =2t^3-t^2+10\\t_1=1 \,\,s\rightarrow \theta _1= 2( 1^3)-(1^2)+10=11\,\,rad\\ t_2=2 \,\,s\rightarrow \theta _2= 2( 2^3)-(2^2)+10=22\,\,rad\\\omega_{rata-rata}=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}=\frac{\theta _2-\theta _1}{t_2-t_1}=\frac{22-11}{2-1}=11\,\,rad/s$
d) Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.
$\100dpi \\\theta =2t^3-t^2+10\\\omega = 6t^2-2t\\\omega = 6(0^2)-2(0)=0\,\, rad/s$
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
$\100dpi \\\omega = 6t^2-2t\\\omega = 6(1^2)-2(1)=4\,\, rad/s$
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.
$\100dpi \\\omega = 6t^2-2t\ = 6t^2-2t\=3t^2-t=t(3t-1)\\t=0\,\,sekon \,\,atau \,\,\,\,t = \frac{1}{3}\,\,sekon$
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
$\100dpi \\\omega = 6t^2-2t\\t_1=1\,\,sekon\rightarrow \omega_1=6(1^2)-2(1)=4\,\,rad/s\\ t_2=2\,\,sekon\rightarrow \omega_2=6(2^2)-2(2)=20\,\,rad/s\\ \alpha_{rata-rata}=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\omega_2-\omega_1}{t_2-t_1}=\frac{20-4}{2-1}=16\,\,rad/s^2$
h) Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.
$\100dpi \\\omega = 6t^2-2t\\\alpha =12t-2\\t=0\,\,s\,\rightarrow \alpha = 12(0)-2=-2\,\,rad/s^2$
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
$\100dpi \\\alpha =12t-2\\t=1\,\,s\,\rightarrow \alpha = 12(1)-2=10\,\,rad/s^2$

5) Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t² + 12t + 6 ) m/s. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel

Pembahasan
a) Posisi awal partikel
$\100dpi \\Y=-3t^2+12t+6\\t=0\,\,s\,\rightarrow Y= -3(0^2)+12(0)+6=6\,\,m$
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
$\100dpi \\Y=-3t^2+12t+6\\t=1\,\,s\,\rightarrow Y= -3(1^2)+12(1)+6=15\,\,m$
c) Kecepatan awal partikel
$\100dpi \\Y=-3t^2+12t+6\\v=-6t+12\\t=0\,\,s\,\rightarrow v= -6(0)+12=12\,\,m/s$
d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:
$\100dpi \\v=-6t+12\\a=-6\,\,m/s^2$
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.
$\100dpi \\v=-6t+12\=-6t+12\\t=2\,\,sekon$
f) Lama partikel berada di udara
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.
$\100dpi \\Y=-3t^2+12t+6\\Y=-3(2^2)+12(2)+6=18\,\,m$

fisika indonesia

Mari belajar fisika,fisika itu indah dan menyenangkan

Category Archives: contoh soal

soal dan pembahasan : momen gaya dan inersia

soal dan pembahasan : titik barat benda

soal dan pembahasan : gerak parabola

soal dan pembahasan : gaya gravitasi

soal dan pembahasan : kinematika gerak

Follow “fisika indonesia”